FUNGSI IRASIONAL

ISI

A.    Pengertian bilangan irasional

bilangan irasional adalah bilangan riil yang tidak bisa dibagi (hasil baginya tidak pernah berhenti). Dalam hal ini, bilangan irasional tidak bisa dinyatakan sebagai a/b, dengan a dan b sebagai bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol. Jadi bilangan irasional bukan merupakan bilangan rasional.

1. Persamaan Irasional

1.1 Pengertian

Persamaan irasional ialah persamaan yang memuat variabel atau peubahnya berada dalam tanda akar.

Contoh:

1.      

2.      

3.      

Berikut ini bukan persamaan irasional meskipun ia mengandung tanda akar

1.     

2.     

Hal ini karena tidak ada variable  di dalam tanda akar.

Secara umum persamaan irasional berbentuk

 atau

dengan  dan  suatu polinomial.

Setiap bilangan real yang jika disubstitusikan ke dalam persamaan irasional memberikan

pernyataan yang benar disebut penyelesaian atau akar persamaan irasional.

1.2 Landasan Teori

Secara umum untuk menyelesaikan persamaan irasional dilakukan dengan menghilangkan

tanda akar pada kedua ruas, yaitu dengan mengkuadratkan masing-masing ruas. Proses ini dapat dilakukan beberapa kali sampai tanda akar hilang dan diperoleh persamaan aljabar biasa yang ekuivalen. Hati-hati dengan cara ini jangan sampai salah konsep. Berikut ini diberikan aturan main atau dalil pendukungnya

Tetapi belum tentu berlaku sebaliknya . Yang benar adalah sebagai berikut

 atau

Berkaitan dengan persamaan irasional, yaitu dalam bentuk  atau

 haruslah dipenuhi .

1.3  metode

Berikut adalah beberapa aturan yang harus diperhatikan ketika menyelesaikan persamaan irasional.

·         Akar dari suatu bilangan tidak boleh negatif. Tidaklah benar jika mengatakan, yang benar adalah

·         Bilangan di dalam tanda akar tidak boleh negatif karena akar bilangan negative menghasilkan bilangan imajiner, bukan bilangan real.

Mengingat persamaan irasional umumnya dalam bentuk  atau

 dimana  dan  maka untuk menyelesaikannya dicari terlebih

dahulu nilai yang memenuhi:

i.       

ii.     

Penyelesaian dari kedua ketentuan ini biasa disebut syarat awal atau prasyarat. Selanjutnya kedua ruas dikuadratkan, dalam hal ini menentukan nilai  yang memenuhi.

iii.    atau

Akhirnya, nilai  yang memenuhi (i), (ii) dan (iii) adalah penyelesaian dari persamaan irasional yang dimaksud.

Contoh :

Tentukan penyelesaian dari

Penyelesaian:

i.        atau

ii.     

Kedua syarat ini digabungkan sehingga didapat  atau

iii.    Kemudian kedua ruas  dikuadratkan diperoleh

«   

«   

«    atau

Dengan memperhatikan prasyarat maka himpunan penyelesaian dari persamaan di atas adalah . Ini merupakan persamaan irasional yang mempnyai penyelesaian tidak tunggal.

2. Pertidaksamaan Irasional

2.1 Pengertian

Pertidaksamaan irasional ialah pertidaksamaan yang memuat variabel atau peubahnya

berada dalam tanda akar.

Contoh:

1.      

2.      

Berikut ini bukan pertidaksamaan irasional

3.        bukan pertidaksamaan irasional meskipun ia mengandung tanda akar

4.      

2.2.Landasan teori

Untuk menyelesaikan pertidaksaman irasional dilakukan dengan mengubahnya menjadi pertidaksamaan ekuivalen yang tidak memuat tanda akar lagi. Umumnya, dengan mengkuadratkan kedua ruas. Prosedur ini dapat dilakukan dengan menggunakan dalil atau aturanberikut.

misalnya    maka berlaku  

Kesamaan berlaku jika  yaitu

2.3.Metode

Jika diberikan pertidaksamaan irasional yang berbentuk

Maka penyelesaiannya harus memenuhi syarat berikut

i.          sebab bilangan di dalam akar tidak boleh negatif.

ii.        sebab akar suatu bilangan tidak boleh negatif.

iii.   

Syarat (i) dan (ii) biasanya disebut syarat awal atau prasyarat.

3.      Fungsi Irasional

Fungsi Irasional : Fungsi yang variabelnya berada di dalam tanda akar sering disebut fungsi irasional.

Contoh fungsi irasional adalah

1.       f(x) =

2.      Dengan mengunakan kalkulator, dapat dengan mudah kita ketahui akar dari 5, 7, 12, dan 18 bukan lah bilangan asli.

3.      Contoh yang paling populer dari bilangan irasional ini adalah bilangan π, , dan bilangan e.

Bilangan π sebetulnya tidak tepat, yaitu kurang lebih 3.14, tetapi

= 3,1415926535.... atau

= 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510...

Untuk bilangan :

= 1,4142135623730950488016887242096.... atau

= 1,41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 85696 71875 37694 80731 76679 73798..

dan untuk bilangan e = 2,7182818....

jika bukan bilangan asli itu berarti ada dua kemungkinan hasil dari akar bilangan tidak kuadrat: berbentuk pecahan atau bilangan irasional.

Beberapa  contoh  fungsi   irasional  beserta grafiknya diperlihatkan pada gambar berikut ini.

GRAFIK FUNGSI IRASIONAL

DAFTAR PUSTAKA

http://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan_irasional

http://repository.binus.ac.id/content/K0144/K014425428.ppt