distribusi frekuensi adalah daftar nilai data (bisa nilai individual atau nilai data yang sudah dikelompokkan ke dalam selang interval tertentu) yang disertai dengan nilai frekuensi yang sesuai.
Sebagai contoh, perhatikan contoh data pada Tabel 1. Tabel tersebut adalah daftar nilai ujian Matakuliah Statistik dari 80 Mahasiswa (Sudjana, 19xx).
Tabel 1. Daftar Nilai Ujian Matakuliah Statistik
Sangatlah sulit untuk menarik suatu kesimpulan dari daftar data tersebut. Secara sepintas, kita belum bisa menentukan berapa nilai ujian terkecil atau terbesar. Demikian pula, kita belum bisa mengetahui dengan tepat, berapa nilai ujian yang paling banyak atau berapa banyak mahasiswa yang mendapatkan nilai tertentu. Dengan demikian, kita harus mengolah data tersebut terlebih dulu agar dapat memberikan gambaran atau keterangan yang lebih baik.
Bandingkan dengan tabel yang sudah disusun dalam bentuk daftar frekuensi (Tabel 2a dan Tabel 2b). Tabel 2a merupakan daftar frekuensi dari data tunggal dan Tabel 2b merupakan daftar frekuensi yang disusun dari data yang sudah di kelompokkan pada kelas yang sesuai dengan selangnya. Kita bisa memperoleh beberapa informasi atau karakteristik dari data nilai ujian mahasiswa
Tabel 2a.
Pada Tabel 2a, kita bisa mengetahui bahwa ada 80 mahasiswa yang mengikuti ujian, nilai ujian terkecil adalah 35 dan tertinggi adalah 99. Nilai 70 merupakan nilai yang paling banyak diperoleh oleh mahasiswa, yaitu ada 4 orang, atau kita juga bisa mengatakan ada 4 mahasiswa yang memperoleh nilai 70, tidak ada satu pun mahasiswa yang mendapatkan nilai 36, atau hanya satu orang mahasiswa yang mendapatkan nilai 35.
Tabel 2b.
Tabel 2b merupakan daftar frekuensi dari data yang sudah dikelompokkan. Daftar ini merupakan daftar frekuensi yang sering digunakan. Kita sering kali mengelompokkan data contoh ke dalam selang-selang tertentu agar memperoleh gambaran yang lebih baik mengenai karakteristik dari data. Dari daftar tersebut, kita bisa mengetahui bahwa mahasiswa yang mengikuti ujian ada 80, selang kelas nilai yang paling banyak diperoleh oleh mahasiswa adalah sekitar 71 sampai 80, yaitu ada 24 orang, dan seterusnya. Hanya saja perlu diingat bahwa dengan cara ini kita bisa kehilangan identitas dari data aslinya. Sebagai contoh, kita bisa mengetahui bahwa ada 2 orang yang mendapatkan nilai antara 31 sampai 40. Meskipun demikian, kita tidak akan tahu dengan persis, berapa nilai sebenarnya dari 2 orang mahasiswa tersebut, apakah 31 apakah 32 atau 36 dst.
Ada beberapa istilah yang harus dipahami terlebih dahulu dalam menyusun daftar frekuensi.
Tabel 3.
Range : Selisih antara nilai tertinggi dan terendah. Pada contoh ujian di atas, Range = 99 – 35 = 64
Batas bawah kelas: Nilai terkecil yang berada pada setiap kelas. (Contoh: Pada Tabel 3 di atas, batas bawah kelasnya adalah 31, 41, 51, 61, …, 91)
Batas atas kelas: Nilai terbesar yang berada pada setiap kelas. (Contoh: Pada Tabel 3 di atas, batas bawah kelasnya adalah 40, 50, 60, …, 100)
Batas kelas (Class boundary): Nilai yang digunakan untuk memisahkan antar kelas, tapi tanpa adanya jarak antara batas atas kelas dengan batas bawah kelas berikutnya. Contoh: Pada kelas ke-1, batas kelas terkecilnya yaitu 30.5 dan terbesar 40.5. Pada kelas ke-2, batas kelasnya yaitu 40.5 dan 50.5. Nilai pada batas atas kelas ke-1 (40.5) sama dengan dan merupakan nilai batas bawah bagi kelas ke-2 (40.5). Batas kelas selalu dinyatakan dengan jumlah digit satu desimal lebih banyak daripada data pengamatan asalnya. Hal ini dilakukan untuk menjamin tidak ada nilai pengamatan yang jatuh tepat pada batas kelasnya, sehingga menghindarkan keraguan pada kelas mana data tersebut harus ditempatkan. Contoh: bila batas kelas di buat seperti ini:
Kelas ke-1 : 30 – 40
Kelas ke-2 : 40 – 50
:
dst.
Apabila ada nilai ujian dengan angka 40, apakah harus ditempatkan pada kelas-1 ataukah kelas ke-2?
Panjang/lebar kelas (selang kelas): Selisih antara dua nilai batas bawah kelas yang berurutan atau selisih antara dua nilai batas atas kelas yang berurutan atau selisih antara nilai terbesar dan terkecil batas kelas bagi kelas yang bersangkutan. Biasanya lebar kelas tersebut memiliki lebar yang sama. Contoh:
lebar kelas = 41 – 31 = 10 (selisih antara 2 batas bawah kelas yang berurutan) atau
lebar kelas = 50 – 40 = 10 (selisih antara 2 batas atas kelas yang berurutan) atau
lebar kelas = 40.5 – 30.5 = 10. (selisih antara nilai terbesar dan terkecil batas kelas pada kelas ke-1)
Nilai tengah kelas: Nilai kelas merupakan nilai tengah dari kelas yang bersangkutan yang diperoleh dengan formula berikut: ½ (batas atas kelas+batas bawah kelas). Nilai ini yang dijadikan pewakil dari selang kelas tertentu untuk perhitungan analisis statistik selanjutnya. Contoh: Nilai kelas ke-1 adalah ½(31+40) = 35.5
Banyak kelas: Sudah jelas! Pada tabel ada 7 kelas.
Frekuensi kelas: Banyaknya kejadian (nilai) yang muncul pada selang kelas tertentu. Contoh, pada kelas ke-1, frekuensinya = 2. Nilai frekuensi = 2 karena pada selang antara 30.5 – 40.5, hanya ada 2 angka yang muncul, yaitu nilai ujian 31 dan 38.
catatan : mav buat smartstat dah CF,,,
semoga bermanfaat :)
Sebagai contoh, perhatikan contoh data pada Tabel 1. Tabel tersebut adalah daftar nilai ujian Matakuliah Statistik dari 80 Mahasiswa (Sudjana, 19xx).
Tabel 1. Daftar Nilai Ujian Matakuliah Statistik
| 79 | 49 | 48 | 74 | 81 | 98 | 87 | 80 |
| 80 | 84 | 90 | 70 | 91 | 93 | 82 | 78 |
| 70 | 71 | 92 | 38 | 56 | 81 | 74 | 73 |
| 68 | 72 | 85 | 51 | 65 | 93 | 83 | 86 |
| 90 | 35 | 83 | 73 | 74 | 43 | 86 | 88 |
| 92 | 93 | 76 | 71 | 90 | 72 | 67 | 75 |
| 80 | 91 | 61 | 72 | 97 | 91 | 88 | 81 |
| 70 | 74 | 99 | 95 | 80 | 59 | 71 | 77 |
| 63 | 60 | 83 | 82 | 60 | 67 | 89 | 63 |
| 76 | 63 | 88 | 70 | 66 | 88 | 79 | 75 |
Bandingkan dengan tabel yang sudah disusun dalam bentuk daftar frekuensi (Tabel 2a dan Tabel 2b). Tabel 2a merupakan daftar frekuensi dari data tunggal dan Tabel 2b merupakan daftar frekuensi yang disusun dari data yang sudah di kelompokkan pada kelas yang sesuai dengan selangnya. Kita bisa memperoleh beberapa informasi atau karakteristik dari data nilai ujian mahasiswa
Tabel 2a.
| No | Nilai Ujian | Frekuensi |
| xi | fi | |
| 1 | 35 | 1 |
| 2 | 36 | 0 |
| 3 | 37 | 0 |
| 4 | 38 | 1 |
| : | : | : |
| 16 | 70 | 4 |
| 17 | 71 | 3 |
| : | : | 1 |
| 42 | 98 | 1 |
| 43 | 99 | 1 |
| Total | 80 |
Tabel 2b.
| Kelas ke- | Nilai Ujian | Frekuensi fi |
| 1 | 31 – 40 | 2 |
| 2 | 41 – 50 | 3 |
| 3 | 51 – 60 | 5 |
| 4 | 61 – 70 | 13 |
| 5 | 71 – 80 | 24 |
| 6 | 81 – 90 | 21 |
| 7 | 91 – 100 | 12 |
| Jumlah | 80 |
Ada beberapa istilah yang harus dipahami terlebih dahulu dalam menyusun daftar frekuensi.
Tabel 3.
| Kelas ke- | Selang Nilai Ujian | Batas Kelas | Nilai Kelas (xi) | Frekuensi (fi) |
| 1 | 31 – 40 | 30.5 – 40.5 | 35.5 | 2 |
| 2 | 41 – 50 | 40.5 – 50.5 | 45.5 | 3 |
| 3 | 51 – 60 | 50.5 – 60.5 | 55.5 | 5 |
| 4 | 61 – 70 | 60.5 – 70.5 | 65.5 | 13 |
| 5 | 71 – 80 | 70.5 – 80.5 | 75.5 | 24 |
| 6 | 81 – 90 | 80.5 – 90.5 | 85.5 | 21 |
| 7 | 91 – 100 | 90.5 – 100.5 | 95.5 | 12 |
| Jumlah | 80 |
Batas bawah kelas: Nilai terkecil yang berada pada setiap kelas. (Contoh: Pada Tabel 3 di atas, batas bawah kelasnya adalah 31, 41, 51, 61, …, 91)
Batas atas kelas: Nilai terbesar yang berada pada setiap kelas. (Contoh: Pada Tabel 3 di atas, batas bawah kelasnya adalah 40, 50, 60, …, 100)
Batas kelas (Class boundary): Nilai yang digunakan untuk memisahkan antar kelas, tapi tanpa adanya jarak antara batas atas kelas dengan batas bawah kelas berikutnya. Contoh: Pada kelas ke-1, batas kelas terkecilnya yaitu 30.5 dan terbesar 40.5. Pada kelas ke-2, batas kelasnya yaitu 40.5 dan 50.5. Nilai pada batas atas kelas ke-1 (40.5) sama dengan dan merupakan nilai batas bawah bagi kelas ke-2 (40.5). Batas kelas selalu dinyatakan dengan jumlah digit satu desimal lebih banyak daripada data pengamatan asalnya. Hal ini dilakukan untuk menjamin tidak ada nilai pengamatan yang jatuh tepat pada batas kelasnya, sehingga menghindarkan keraguan pada kelas mana data tersebut harus ditempatkan. Contoh: bila batas kelas di buat seperti ini:
Kelas ke-1 : 30 – 40
Kelas ke-2 : 40 – 50
:
dst.
Apabila ada nilai ujian dengan angka 40, apakah harus ditempatkan pada kelas-1 ataukah kelas ke-2?
Panjang/lebar kelas (selang kelas): Selisih antara dua nilai batas bawah kelas yang berurutan atau selisih antara dua nilai batas atas kelas yang berurutan atau selisih antara nilai terbesar dan terkecil batas kelas bagi kelas yang bersangkutan. Biasanya lebar kelas tersebut memiliki lebar yang sama. Contoh:
lebar kelas = 41 – 31 = 10 (selisih antara 2 batas bawah kelas yang berurutan) atau
lebar kelas = 50 – 40 = 10 (selisih antara 2 batas atas kelas yang berurutan) atau
lebar kelas = 40.5 – 30.5 = 10. (selisih antara nilai terbesar dan terkecil batas kelas pada kelas ke-1)
Nilai tengah kelas: Nilai kelas merupakan nilai tengah dari kelas yang bersangkutan yang diperoleh dengan formula berikut: ½ (batas atas kelas+batas bawah kelas). Nilai ini yang dijadikan pewakil dari selang kelas tertentu untuk perhitungan analisis statistik selanjutnya. Contoh: Nilai kelas ke-1 adalah ½(31+40) = 35.5
Banyak kelas: Sudah jelas! Pada tabel ada 7 kelas.
Frekuensi kelas: Banyaknya kejadian (nilai) yang muncul pada selang kelas tertentu. Contoh, pada kelas ke-1, frekuensinya = 2. Nilai frekuensi = 2 karena pada selang antara 30.5 – 40.5, hanya ada 2 angka yang muncul, yaitu nilai ujian 31 dan 38.
catatan : mav buat smartstat dah CF,,,
semoga bermanfaat :)
