Banyak yang mengira bahwa Fermat adalah seorang ahli teori bilangan, bahkan mungkin ahli teori bilangan yang paling terkenal yang pernah hidup. Karena itu alangkah mengejutkannya bahwa pada kenyataannya Fermat adalah seorang pengacara dan hanya seorang matematikawan amatir. Hal lain yang juga mengejutkan adalah fakta bahwa ia hanya pernah menerbitkan sekali dalam hidupnya karya dalam matematika, dan itupun ditulis tanpa nama yang disertakan dalam apendik suatu buku teks. Karena Fermat menolak untuk menerbitkan karyanya, teman-temannya takut bahwa ia akan segera dilupakan kecuali dilakukan sesuatu. Putranya, Samuel mengambil alih pengumpulan surat Fermat dan tulisan matematika lainnya, komentar yang ditulis di buku, dan sebagainya dengan tujuan untuk menerbitkan gagasan matematika yang dimiliki ayahnya. Dengan cara inilah ”Teorema Terakhir” yang terkenal diterbitkan. Hal tersebut ditemukan oleh Samuel dalam catatan kecil ayahnya dalam salinan buku Arithmetica karya Diophantus. Teorema terakhir Fermat menyatakan bahwa x^n + y^n = z^n tidak mempunyai solusi bilangan bulat taknol untuk x, y dan z jika n> 2. Fermat menuliskan bahwa “I have discovered a truly remarkable proof which this margin is to small to contain”. Fermat juga hampir selalu menulis catatan kecil sejak tahun 1603, manakala ia pertama kali mempelajari Arithmetica karya Diophantus. Ada kemungkinan Fermat menyadari bahwa apa yang ia sebut sebagai remarkable proof ternyata salah, karena semua teorema yang dia nyatakan biasanya dalam bentuk tantangan yang Fermat ajukan terhadap matematikawan lain. Meskipun kasus khusus untuk n = 3 dan n = 4 ia ajukan sebagai tantangan (dan Fermat mengetahui bukti untuk kasus ini) namun teorema umumnya tidak pernah ia sebut lagi. Pada kenyataannya karya matematika yang ditinggalkan oleh Fermat hanya satu buah pembuktian. Fermat membuktikan bahwa luas daerah segitiga siku- siku dengan sisi bilangan bulat tidak pernah merupakan bilangan kuadrat. Jelas hal ini mengatakan bahwa tidak ada segitiga siku-siku dengan sisi rasional yang mempunyai luas yang sama dengan suatu bujursangkar dengan sisi rasional. Dalam simbol, tidak terdapt bilangan bulat x, y, z dengan sehingga bilangan kuadrat. Dari sini mudah untuk mendeduksi kasus n = 4, Teorema Fermat. Penting untuk diamati bahwa dalam tahap ini yang tersisa dari pembuktian Fermat Last Theorem adalah membuktikan untuk kasus n bilangan prima ganjil. Jika terdapat bilangan bulat x, y, z dengan maka jika n = pq Euler pada tanggal 4 Agustus 1753 menyurati Goldbach mengklaim bahwa ia mempunyai bukti Teorema Fermat untuk kasus n = 3. Akan tetapi bukti yang ditulis dalam Algebra (1770) ini mengandung kekeliruan dan tampaknya jauh dari mudah untuk memberikan bukti alternatif terhadap suatu pernyataan yang mengandung kekeliruan bukti. Kesalahan yang dibuat Euler cukup menarik. Euler memerlukan mencari bilangan pangkat tiga yang berbentuk p^2 + 3q^2 dan Euler menunjukkan bahwa untuk setiap a, b jika kita tuliskan p = a^3 − 9ab^2, q = 3 (a^2b − b^3) maka p^2 + 3q^2 = (a^2 3b^2)^3 . Ini benar, tetapi kemudian ia mencoba menunjukkan bahwa jika p^2 + 3q^2 merupakan bilangan bulat pangkat tiga maka ada a dan b yang membuat p dan q bersifat seperti di atas. Metode ini melibatkan perhitungan dengan bilangan berbentuk a + yang tidak bersifat sebagaimana bilangan bulat, dan hal inilah yang kurang mendapat perhatian dari Euler. Langkah kemudian diambil oleh Sophie Germain. Suatu kasus khusus mengatakan bahwa jika n dan 2n + 1 bilangan prima maka xn + yn = zn mengakibatkan salah saatu dari x, y, z habis dibagi n. Dengan demikian Fermat Last Theorem terbagi kedalam dua kasus. Kasus 1: Tidak ada satupun dari x, y, z yang habis dibagi n. Kasus 2: Satu dan hanya satu di antara x, y, z yang habis dibagi n. Kasus 2(i) dibuktikan oleh Dirichlet dan dipresentasikan kepada Paris Academy pada bulan Juli 1825. Legendre berhasil membuktikan kasus 2(ii) dan bukti lengkap untuk n = 5 yang diterbitkan pada bulan September 1825. Sebenarnya Dirichlet juga bisa memberikan bukti sendiri untuk kasus n = 5 dengan menggunakan argumen untuk kasus 2(ii) yang merupakan perluasan dari kasus 2(i). Pada tahun 1832, Dirichlet menebitkan bukti Fermat Last Theorem untuk kasus n = 14. Tentu ia mencoba untuk membuktikan kasus n = 7, tapi ia hanya mendapatkan hasil yang lebih lemah. Kasus untuk n = 7 akhirnya dipecahkan oleh Lam´e pada tahun 1839. Lame memperkenalkan suatu metode yang benar-benar baru. Bukti yang diberikan Lame sangat sulit dan membuat orang mengira bahwa kemajuan pembuktian Fermat Last Theorem untuk n yang lebih besar mendekati mustahil tanpa perubahan pendekatan yang radikal. Tahun 1847 banyak kemajuan yang dicapai dalam studi Fermat Last Theorem (FLT). Pada tanggal 1 Maret tahun tersebut Lame mengumumkan pada Paris Academy bahwa ia telah membuktikan FLT. Dia mensketsakan buktinya yang melibatkan pemfaktoran x^n + y^n = z^n ke dalam faktor linier atas bilangan kompleks. Lame mendapatkan ide ini dari Liouville. Namun Liouville kemudian menemui Lame dan mengatakan bahwa masalah dalam pendekatan ini adalah ketunggalan pemfaktoran dalam bilangan prima diperlukan untuk bilangan kompleks, dan ia meragukan bahwa hal tersebut benar. Dalam minggu-minggu tersebut usaha keras dilakukan untuk mebuktikan ketunggalan faktorisasi. Wantzel mengklaim bahwa ia telah mambuktikannya pada tanggal 15 Maret dengan argumen: hal tersebut benar untuk n = 2, n = 3 dan n = 4 dan dengan menggunakan argumen yang sama hal tersebut jelas untuk n > 4. [Wantzel benar untuk n = 2, n = 3 (argumen Euler menjadi salah), dan n = 4 (yang dibuktikan oleh Gauss).
Pada kesempatan kali ini saya ingin membahas kanselasi. Apa sih kanselasi dalam matematika itu? Kanselasi sebenarnya adalah nama resmi coret-mencoret bilangan yang sama pada masing2 ruas pada persamaan/pertidaksamaan matematika. Masih bingung? gini lho..
apabila saya punya persamaan
2b=2c
berapa nilai b? tentunya sobat pasti langsung dengan lugas menjawab gini
2b=2c b=c
Nah ini dia yang dimaksud dengan kanselasi. Namun konsep dari kanselasi itu sendiri bukanlah dengan seenaknya di coret seperti tadi. Konsep pencoretan merupakan sebuah konsep yang salah meskipun hasilnya benar. Tapi pada suatu kasus, apabila asal mencoret akan memjadikan hasil yang didapatkan salah. Lalu bagaimana sebenarnya konsep Kanselasi?
Kanselasi adalah penghapusan, dengan cara dioperasikan dengan inversnya sehingga akan menghasilkan elemen identitas. Lebih jelasnya seperti ini .
Kembali pada soal yang tadi
2b=2c
pada persamaan ini operasinya adalah perkalian, kalikan angka 2 masing-masing ruas dengan invers angka 2 terhadap operasi perkalian, yaitu 1/2. Sehingga menjadi
(1/2)2b=(1/2)2c 1b=1c b=c
Begitu pula apabila operasinya adalah penjumlahan, operasikan angka yang akan di kanselasi dengan inversnya terhadap perkalian. Lebih lanjut, bisa dipelajari bahwa kanselasi ada dua jenis, yaitu kanselasi kanan dan kanselasi kiri.
Nah seperti itu sobb sebenarnya konsep coret-mencoret yang diajarkan guru kita semasa SD atau SMP. Sebenarnya konsep tersebut salah, konsep yang benar adalah konsep kanselasi.
Terima kasih sob telah membaca, silahkan ditanyakan apabila ada yang kurang jelas. Semoga bermanfaat.
Kenapa ya anak kecil (SD kelas 6an kali ya) bisa naek motor dg santai sedangkan saya belajar motor gak bisa-bisa secara kalo liat ketemu sesuatu dari arah berlawanan (mobil/motor/orang) suka berasa mau nabrak aja? Ato kalo ada "temen" sejalan di belakang berasa gak tenang?
5 tahun lalu aku udah bisa bawa motor sendiri tapi belum tau lampu sen, lampu besar, or yang lainnya, asal naik motor, seimbang lalu gas... jalan deh....
pemikiran untuk harus pake lampu sen ntu ga ada sama sekali. hingga akhirnya setelah lulus SMA, and karena ongkos kuliah mahal, aku belajar lagi deh bawa motor...
dengan modal kaki panjang akhirnya sore itu aku ingin mengendarai motor, keliling2 kompleks.,Dengan susah payah berhasil mengeluarkan motor ke jalan. Nah, pas jalan ini nih, puyeng, serba takut nabrak dan jatoh. udah itu aku susah untuk belok ke kanan jadi harus cari cara untuk mengkol kekiri, jadinya berenti terus ngegoes pake kaki (lu kira itu sepeda pancal! ) dengan awal yang endut2tan ampe sedikit lancar !setelah dikompleks aku diajari untuk kejalan yang sedikit mulus,awalnya gigi 1,trus 2, trus 3 dengan kecepatan 40km/jam aku jalan. memang rasanya sangat fly banget.... seneng deh.... yang awalnya cuma tau gas aja sekarang udah tau banyak. tapi hal yang belum ku pelajari adalah mempelajari mesinnya. besok2 deh belajar mesin, hehehe
Pagi ini terlalu dingin untuk ku lalui, mendung yang merata dan hujan deras yang tak henti- hentinya membasahi bumi. Sesekali ku tengok keluar jendela berharap hari cepat cerah seperti hari kemarin, oh tuhan.. tolong aku.. hari ini aq akan ulangan, bila aq terlambat habislah aq.
Setelah ku persiapkan semua yang harus ku bawa aq berdoa sejenak, “Tuhan, hari ini aku akan ulangan, jadi izinkan aku mendapat ridho untuk menjalani semua ini tanpa hambatan apapun, amiiin..”.
sesekali ku tengok jendela berharap ada keajaiban pagi ini, “ups.. thankz god..” hati ku sedikit berbunga-bunga, tak sia-sia berdoa kepada Nya, Dia langsung mendengar doaku. Tak ada yang dapat mengungkiri senyum manis ini.
Dengan semangat yang menggebu-gebu kukendarai sekuter biru yang selama ini menemani dan menjadi saksi bisu perjuangan ku, dia adalah pacar pertama dan terakhirku dalam hidup ini. Senyum tebar pesona yang manis ini kutunjukkan pada sekeliling ku. Seperti pangeran yang sedang menunggangi kuda aku melihat bidadari melambaikan tangannya… waw hidup itu memang indah.
”Ti… n… tin….” Tiba-tiba ku tersontak dari lamunan panjang ku, kijang anggota dewan akan melintas, membuat semua makhluk harus minggir, mereka seperti manusia pencabut nyawa saja. Ups bukan sepeti malaikat yang mencabut nyawa, tak peduli disekelilingnya yang penting mereka lewat jalan mana saja tak ada yang menghalangi… “Hu.. Dasar orang sombong!!! Seperti tidak pernah hidup senang saja” kijang sebesar itu Cuma ada bos dan supir saja,?? Apa jadinya?? Di dunia saja sesombong itu bagaimana di neraka nanti, dia akan membual kosong dan pamer kijang dinasnya masa lalu, huf.. sungguh fana dunia ini.
Sesampai disekolah sepi sekali,, “ah sial… lagi.. lagi terlambat…”
“hei kau.. parkir disana, tas tinggalkan disini… ambil topi kau cepat.. cepat..”salah satu anak satgas dengan logat bataknya.
“ eh loe.. ngeSOK banget sih, baru jadi anak satgas kemarin sore dah ngatur kakak kelasnya ya.. AWAS loe!!!” dengan menggebaskan tanganku ke rambut ayamnya.
“yah kak.. namanya juga tugas, macem mano awak nda’ ngesok.”
“Eh loe, boleh jadi satgas tapi sopan, baik-baik ngomongnya, kalo gini ogah gue mau berdiri berjemur disitu, hu.. NORAK loe, emangnya gue ikan asin di jemur, dah ya.. bye-bye…”
Aku berlari menjauh dari adik kelas itu, setahu ku adik kelas pade sopan-sopan dasar itu anak siapa kali.
Saat di kelas, ditengah kegaduhan teman-teman, viko berbisik tajam pada ku.
“rey … rey…”
“hem.. ada apa?”
“loe nggak ke kelas dewi??”bisik viko
“Mang napa?” dengan merenyitkan sebelah mata ku.
“Emang nggak kangen gitu.. kemarin kan nggak ketemu dia,..” goda viko
“Enggak tuh, karena pada saat upacara tadi gue puas liat dewi..”
“Wih…h bukannya loe da dibarisan depan ya…”
“Yah.. tau lah gue pake jurus ayam cari makan, jurus ulangan he…”
“Emang loe punya feel yang sedikit mendalam gitu.. katanya loe lagi nggak mau pacaran gimana sih…”
“Yeh.. mau tau aja lho…. pembantu loe!!!.”
Tiba-tiba dewi dan kawan-kawannya lewat didepan ku, sebelum viko lihat langsung saja ku samber mulutnya, grasak-grusuk viko ingin di lepaskan bungkemannya.
“Assalamu’alaikum..” sapa dewi
“Wa’alaikumsalam..” aku menjawabnya dengan senyuman kecil,..
“Senyumnya, wow!!!..” gumam viko, aq terlalu reflek dengannya kusiku saja dia. “Aw... teriakannya mengalahkan suara harimau dihutan rimba”.
“Rey.. awas loe ya…” dengan menunjukkan telunjuk tangannya kearah ku, aku hanya tersenyum dan berlari melihat tingkahnya.
***
Siang ini matahari tampak malu-malu menampakkan sinar pada wajahnya. Sepertinya matahari hari ini agak sungkan atau matahari sedang sedih. sama seperti hatiku yang sedang mendung. Aku merasa tidak enak badan hari ini.
"rey..." tak disadari di depan ku telah ada viko.
"mmm"
"kenapa loe mabok??? atau gara gara pelajaran pak is tadi ya..?? stres loe??? ah cemen loe!!!"pancing viko
"pa'an sih loe" jawb ku dengan nada kesal.
"peace... napa sih loe? cerita dong.."
"gak papa.. dah ah balik yuk!!!"
"ha? balik... nanti ah.."
"ya dah w duluan!!!"
"busyet nih anak.. bener-bener lagi stress ya... ya dah bareng bareng..."
akhirnya viko ikut pulang bareng ku,. hatiku hari ini sangat gelisah sekali. semoga Allah selalu memberi keselamatan untuk hambaNya amin..
***
6 bulan kemudian
Setelah kelulusanku beberapa hari yang lalu, aku telah memilih dan memutuskan untuk mendaftar di universitas terfavorit di lampung. Huf… ada sekitar waktu 2 bulan lagi untuk mengikuti bimbel di Bandar lampung. Tawaran bimbel dari sanak saudara semakin membuat semangatku bangkit lagi.”insyaallah Aku pasti bissaaa!!!” semangat ku berkobar kobar..
Keesokan harinya aku packing semua buku dan baju yang pasti akan ku perlukan. Setelah semua selesai, ku buka sms yang telah masuk di inbox, ada 6 sms.
Assalam, akh antum mau lanjut kemana?
By Alex
Sms ke 2
Aslam… Woi… bro… jadi ga rencana dokter na??... ayolah sobat… jadilah dokter.. biar w gratis berobat and…u bisa dapet istri cantik… hehehehe
By Viko
Assalam akh.. lanjut kemana??
By Dewi
Wow.. tiba-tiba jantungku berdegup kencang dengan sangat keras. Sekali lagi ku pelototkan mataku di depan layar ponsel! YA! Benar ini benar-benar dari Dewi!. Tak berfikir panjang lagi, aku cepat cepat membalas sms dari dewi.
W3, af1 wi baru bales,
Insyaallah ana mau nyoba di UI and UNILA. Dewi mau lanjut kemana?
Dengan hati hati aku membalas sms ukhti cantik ini. Mmm dewi memang cantik dia selalu mendampingiku saat aku mendapat juara umum,upz… maksudnya dia selalu saingan dengan aku, kami selalu menduduki juara 1 dan 2 di sekolah. Dan terkadang kami sering diutus untuk lomba di luar sekolah, asyik sih… tapi dia akhwat banget, sedangkan aku… ikhwan gadungan.he..
Tring.. tiba tiba suara Hp ku berbunyi
Ana mau ke jogja kedokteran gigi di UGM, antum ambil jurusan apa akh?
Aku :
Insyaallah dokter ukh…
Dewi :
Yupz.. semoga sama sama sukses ya akh.
Aku:
Insyaallah amien..
Duh begitu gembiranya hati ini karena mendapat sms dari bidadari idamanku. Hua..h malam telah larut, besok aku harus berangkat pagi sekalian bareng dengan papa.
***
Sangat menyenangkan sekali hidup dikota, begitu ramai lalulitas, dapat selalu cuci mata di mol mol yang terbentang megah, dapat melihat pemandangan kota yang ramai dan indah akan kemewahan, bahkan dapat melihat wanita seksi dan pria tampan menunggang kijang mahalnya. Wah entah ini cobaan atau kenikmatan duniawi semata.
Sehari tanpa mengeluarkan uang itu mustahil. Memang benar kata kata TIME IS MONEY, orang sibuk mencari nafkah di kota, dan sibuk mengeluarkan uang nya.
Aku tinggal dikota ini hanya ingin menuntut ilmu, bimbel, dan ingin masuk universitas negeri yang ribuan manusia berlomba-lomba untuk menduduki kursi yang hanya tersedia 40,200,150, yupz hanya segitu.
Hanya orang desa yang membayangkan kota itu enak, apalagi membayangkan tinggal di kota, upz.. lebih baik kalo hanya cita-cita ke kota lebih baik gx usah deh, dari pada menambah angka tunawisma, bercita cita lah untuk belajar di kota, dan dapat menduduki kursi tertinggi di pemerintahan. Bercitila-citalah untuk merubahnya.
Huf.. perjuangan untuk menjadi mahasiswa,..
***
Belajar, belajar, belajar… ah lama lama jenuh juga, ku tompangkan dagu ini. Ah.. apa iya aku ingin mendaftar fakultas dokter?? Tapi mengapa aku tidak memanfaatkan kemampuanku, tapi apakah iya?. Duh.. tiba tiba aku terbesit fikiran anehh itu, berharap ini hanya hal yang fana saja.
Teriknya mentari siang ini membuat keringatku berlomba-lomba berjatuhan, Ditengah tengah ramainya kota hilir mudik mobil-mobil mewah masih banyak masyarakat kita yang masih membutuhkan, aku duduk di lantai dua kostanku, ku lihat seorang bapak mendorong gerobak, berjalan di bawah teriknya mentari dengan kaki yang tidak sempurna, beliau melangkah dengan menyeret kaki kanannya yang sedikit kurang sempurna. Aku terharu melihatnya, namun aku hanya dapat berdoa semoga dia mendapatkan rezeky yang dapat mencukupi keluarganya.
***
angin yang berhembus, menerobos celah-celah jendela ini. aku mulai tidak enak badan, mulai stress karena beberapa hari lagi akan tes SNMPTN, huff... sudah siapkah diriku??? entah nasib baik atau nasib yang terbaik..
sesekali ku lirik buku SNMPTN th 2009 yang telah lusuh ini, buku warisan kakak tingkat. aku sangat pesimis dengan ini. ya Allah... kegundahan ati ini menghampiri.
ah.. akhirnya q paksakan untuk melangkah keluar kamar kostan, aku pergi ke mini market untuk membeli sebuah es krim, hanya es krim yang dapat menyembuhkan stress ini.
sesekali ku lihat ponsel genggam ku berharap ada yang sms, tapi tak ada tanda2 handphone ini akan berdering. huff...
sekian kalinya aku menghembuskan napas paksa. ku jatuhkan badan ini ke ranjang yang cukup dapat menampung besarnya tubuhku, terdiam sejenak... lalu... terbesit di kepala ini untuk menghidupkan komputer, iseng-iseng cari beasiswa ke luar negeri.
klik... klik.... bla... bla... bla.....
"YUpZ!!!" akhirnya aku mendapatka apa yang ku mau beasiswa dari salah satu bank di indonesia, beasiswa ke australi..
akhirnya pengumuman demi pengumuman pun tiba. Harapan yang kemarin kemarin sempat mampir di hati kecil ini pupus dengan berjalannya waktu. Aku tidak di terima di universitas yang ku dambakan, dan aku pun tidak mendapat beasiswa yang ku harapkan. Huf… mungkin ini takdir dari yang kuasa.
Mama dan papa sudah mulai membuka sidang meja makan setiap malam setelah makan malam. Solusi demi solusi, tawaran demi tawran telah di berikan kepadaku. Dalam setiap malamnya aku berdoa dan berdoa, berharap keputusan ku ini tidak akan mengecewakan orang sekitarku.
Seminggu setelah sidang, aku meminta izin untuk menjawab dan memutuskan masa depanku, aku harap semua tak kecewa. “ bismillahirrahmanirrahim… aku ingin sekolah di STKIP”. Seketika ruang makan hening sejenak, dan Papapun memecahkan keheningan itu. “ Papa bangga dengan kamu Rey, sesungguhnya bila kamu benar-benar ingin sekolah disana, kamu adalah satu satunya guru di keluarga besar kita ini”. Senyum papa yang tak pernah ku lupa. Dan inilah aku 10tahun kedepan Hi. Reyza Dimas Mashudi, M.Si.,P.hD. Insyaallah……
) dengan awal yang endut2tan ampe sedikit lancar !setelah dikompleks aku diajari untuk kejalan yang sedikit mulus,awalnya gigi 1,trus 2, trus 3 dengan kecepatan 40km/jam aku jalan. memang rasanya sangat fly banget.... seneng deh.... yang awalnya cuma tau gas aja sekarang udah tau banyak. tapi hal yang belum ku pelajari adalah mempelajari mesinnya. besok2 deh belajar mesin, hehehe